ГЛАВА 3. Разработка математической модели определения склонности к параназальным синуитам на основе статистических методов

В главе проведен разносторонний статистический анализ результатов морфометрического исследования групп больных параназальным синуитом и групп здоровых женщин и мужчин. Найдены размеры лица, отличающие эти группы, проведен анализ статистической значимости отличий и оценена степень связи между признаком болезни и факторными размерами. Выполнен регрессионный анализ и получены формулы для определения степени предрасположенности к синуитам по морфометрическим характеристикам лица. Определена адекватность модели и проведен анализ наблюдаемых и предсказанных значений.

3.1. Описательные статистические характеристики исследуемых групп.

В настоящее время для разведочного анализа баз данных используются такие описательные статистики как среднее, выборочная дисперсия, стандартное отклонение, медиана, мода, максимальное и минимальное значения, размах, квантильи. Полученные значения позволяют в общем оценить исследуемые выборки и правильно выбрать наиболее чувствительный вид статистического анализа для определения достоверных отличий (Гланц С., 1998.).

Результаты морфометрического исследования женщин и мужчин были внесены в базу данных персонального компьютера и обработаны в среде Windows с помощью программы STATISTIKA (фирма производитель StatSoft Inc, USA).

При исследовании полученных данных статистического анализа обеих групп женщин отмечено следующее.

1. Различия значений средних двух групп по 38 размерам велики только в 10 вариантах измерений и составляют приблизительно одно стандартное отклонение.
2. Величина размаха (то есть разность между максимальным и минимальным значением) по каждому из размеров различна по 36 из 38 размеров. Так, группа больных имеет большие значения размаха по 23 размерам, что свидетельствует о наличии большего числа лиц с экстремальными значениями среди больных.
3. В выборке больных по 24 из 38 метрических вариантов исследования значения стандартных отклонений выше, чем у контрольной выборки, что свидетельствует о меньшей однородности группы больных по большинству изучаемых размеров.
4. Обе группы имеют нормальное распределение, так как медиана близка к среднему, приблизительно 68% значений находится в пределах одного стандартного отклонения и 95% в пределах двух по всем вариантам исследования.

Сведения описательных статистик группы здоровых и группы больных представлены в таблицах 3.1 и 3.2.

Таблица 3.1. Описательные статистики контрольной группы женщин.

Описательные статистики контрольной группы женщин.

Таблица 3.2. Описательные статистики группы больных женщин.

Анализ таблиц 3.1 и 3.2 показал следующее.

1. Отличия между выборочными средними в одно стандартное отклонение наблюдаются по 10 размерам (№ 6, 7, 8, 9, 11, 14,15, 18, 29, 35). У женщин, относящихся к группе больных, значения этих размеров выше, чем у здоровых.
2. В группе больных экстремальные значения размеров встречаются чаще.
3. Разнородность группы больных выше, чем группы здоровых.
4. Распределение признаков внутри групп является нормальным.

С помощью программы STATISTICA обработан электронный вариант базы данных исследования групп мужчин. Основные статистические характеристики свидетельствуют о следующем.

1. Средние значения размеров отличаются на одно межгрупповое стандартное отклонение в 10 вариантах измерений. Такими размерами являются: № 6, 7, 8, 9, 11, 14, 15, 18, 28, 29.
2. По 3-м размерам отличий в величине размаха нет, а по 20 размерам размах имеет большие значения в группе больных, чем в группе здоровых.
3. Значение стандартного отклонения больше по 23 размерам в группе больных. Группа больных менее однородна по большинству размеров.
4. Распределение внутри групп близко к нормальному.

В таблицах 3.3 и 3.4 представлены данные статистического анализа морфометрических характеристик группы здоровых и группы больных.

Таблица 3.3. Описательные статистики контрольной группы мужчин.

Таблица 3.4. Описательные статистики группы больных мужчин

Результаты ”разведочного анализа”, представленные в таблицах 3.1, 3.2, 3.3 и 3.4, позволили нам определить сходства и различия между группами мужчин и женщин. Они следующие.

1. Размеры № 6, 7, 8, 9, 11, 14, 15, 18 и № 29 отличают по выборочным средним группы больных от контрольных групп (как женщин, так и мужчин).
2. Значения перечисленных размеров выше в обеих группах больных, чем в группах здоровых.
3. Средние значения размеров у мужчин выше, чем у женщин, кроме размера №2.
4. Группы больных (мужчин и женщин) менее однородны по морфометрическим признакам, чем группы здоровых, и имеют большее число лиц с экстремальными размерами.
5. Нормальность распределения внутри групп и равный объем выборок позволяет использовать дисперсионный анализ, в том числе критерий Стьюдента используемый для определения значимости отличий.

3.2. Анализ статистической значимости отличий группы больных от здоровых по антропометрическим данным.

Для нахождения размеров головы, достоверно отличающих больных от здоровых (факторных признаков), необходимо провести анализ значимости различий между исследуемыми группами. Одним из наиболее часто используемых критериев значимости различий двух групп является критерий Стьюдента t, который вычисляется по формуле:

где — объединенная дисперсия, разность выборочных средних, количество обследованных каждой группы. Значения t по каждому из сравниваемых размеров обеих групп женщин представлено в таблице 3.5.

Таблица 3.5

Значения t, полученные при сравнении групп женщин.

Таблица позволяет заключить, что различия между группами женщин при уровне значимости a = 0,005 (где t критическое = 2,949, число степеней свободы n = 2*(n — 1) = 46, n – объем каждой из выборок) статистически значимы по размерам № 6, 7, 8, 9, 11, 14, 15, 18, 29, 35 (t > t критического), по остальным размерам достоверных отличий не выявлено (t < t критического).

В таблице 3.6 представлены значения t, полученные при сравнении результатов морфометрии групп мужчин.

Таблица 3.6

Значения t, полученные при сравнении исследуемых групп мужчин.

При уровне значимости a = 0,005 t критическое < 2,878 (число степеней свободы n = 2*(n — 1) = 2*(50-1) = 98). Из таблицы 9 видно, что по размерам № 6, 7, 8, 9, 11, 14, 15, 18, 28 и № 29 отличия между группами больных и здоровых мужчин статистически значимы (t > t критического), а по остальным размерам таких отличий не выявлено.

Среди размеров, отличающих группы здоровых от группы больных, общими для мужчин и женщин остаются девять размеров: 6, 7, 8, 9, 11, 14, 15, 18, 29. Отличия по этим размерам в группах женщин и мужчин статистически значимы.

3.3. Определение направления и степени связи между размерами головы и наличием заболевания.

Для определения тесноты связи между признаками, а также ее направления (связь прямая или обратная), использован коэффициент корреляции Пирсона, обозначаемый буквой r. В нашем случае необходимо оценить связь между наличием заболевания (болен (1) – здоров(0)) и величиной каждого размера. По системе Кендел (1978) степень связи оценивается следующим образом:

r < 0,10 – связь отсутствует;

r < 0,3 – слабая степень связи;

0,3 < r < 0,6 – умеренная степень связи;

0,6 < r < 0,8 – сильная степень связи;

0,8 < r < 1 — тесная связь.

В таблице 10 представлены данные определения корреляции и степени связи (по представленной шкале) 38-ми размеров с признаком заболевания.

Таблица 3.7

Оценка степени связи морфометрических данных с наличием заболевания по системе Кэндл для женщин.

Из таблицы 3.7 видно, что связь величины размера с наличием заболевания отсутствует по 7 размерам, слабая степень связи — в 17 вариантах исследования и умеренную степень связи имеют 14 размеров. Обращая внимание на размеры, умеренно связанные с наличием заболевания, можно отметить положительные значения коэффициента, то есть, чем выше значения этих размеров, тем больше вероятность заболевания и наоборот. Значения r >0,4 встречаются в 10 случаях, а r > 0,5 в 4 случаях. Размерами, где r > 0,4 явились размеры № 6, 7, 8, 9, 11, 14, 15, 18, 29, 35, а r> 0,5 № 8, 14, 18, 29. Перечисленные варианты отличают группу здоровых женщин от группы больных женщин по средним значениям приблизительно на одно стандартное отклонение.

В таблице 3.8 представлены данные оценки корреляции в группах мужчин по системе Кендл.

Таблица 3.8

Оценка степени связи морфометрических данных с наличием заболевания по системе Кэндл у мужчин.

Как следует из таблицы 3.8, связь признака болезни отсутствует по 9 размерам, слабая степень связи выявлена в 16 вариантах исследования, умеренно связаны 12 размеров и сильная степень связи отмечена по 1 размеру. Размеры, умеренно и сильно связанные с признаком болезни, имеют положительные значения корреляции. Значения r >0,4 встречаются в 10, а r > 0,5 в 7 случаях. Размерами, где r > 0,4 явились размеры № 6, 7, 8, 9, 11, 14, 15, 18, 28, 29, а r > 0,5 по размерам № 6, 7, 8, 9, 15, 18, 29.

Для оценки статистической значимости (статистической силы) корреляции использован критерий Стьюдента t, который вычисляется по формуле:

Где r – коэффициент корреляции, n – число обследованных. Критическое значение t для 48 обследованных женщин (46 степеней свободы) при уровне значимости 0,005 равно 2,949. При r = 0,4 статистическая значимость корреляции t = 2,960 , что больше критического. Таким образом, при уровне значимости 0,005 можно утверждать, что корреляция между перечисленными ранее размерами (где r > 0,4) и наличием заболевания существует, и она статистически значима.

Критическое значение t для 100 обследованных мужчин (98 степеней свободы) при уровне значимости 0,005 находится в интервале между значениями 2,878 и 2,871. При r = 0,4 статистическая значимость корреляции t = 4,32, что больше t критического. Размеры № 6, 7, 8, 9, 11, 14, 15, 18, 28, 29, коррелирующие с r > 0,4, статистически значимо связаны с наличием заболевания у мужчин.

Учитывая результаты статистического исследования, изложенные в подглавах 3.2 и 3.3 позволяет сделать заключение о том, что размеры № 6, 7, 8, 9, 11, 14, 15, 18, 29 статистически значимо связаны с наличием параназального синуита у женщин и мужчин.

3.4. Регрессионное уравнение предрасположенности к параназальным синуитам.

Оценив с помощью корреляционного анализа силу связей, мы можем, используя уравнения регрессии, математически описать зависимость между величинами факторных размеров и наличием заболевания. Для нашего случая подходит общая модель с несколькими независимыми переменными:

где B₀, B₁, B₂…B_k– неизвестные коэффициенты, X– независимая переменная, в нашем случае, величина размера, Y– зависимая переменная — степень предрасположенности к синуитам. Регрессионная модель позволяет по величине одного признака предсказать значение другого, то есть по значениям размеров определить степень предрасположенности к заболеванию.

Для создания регрессионной модели будем использовать следующие признаки: размер № 8, 11, 14, 15, 18 и 29. В связи с тем, что размеры 6, 7, 8, 9 «практически дублируют» друг друга, как по расположению, так и по весомости в формуле регрессии, не улучшая ее характеристик, из этих размеров мы оставили только № 8.

Антропометрические точки лица, между которыми мы определяли расстояния в миллиметрах, представлены в таблице 3.9.

Таблица 3.9

Антропометрические лицевые ориентиры факторных размеров

Коэффициенты, необходимые для построения регрессионной прямой по результатам исследования женщин, рассчитанные по 6 размерам лица, представлены в таблице 3.10 (округлено до 4-го знака после запятой).

Таблица 3.10

Коэффициенты регрессионной модели, необходимые для определения степени антропометрической предрасположенности женщин к параназальным синуитам.

Таким образом, прямая регрессии для определения степени предрасположенности женщин к синуитам имеет вид:

где X8, X11, X14, X15, X18, X29 – размеры № 8, 11, 14, 15, 18, 29.

Для определения предрасположенности женщин к параназальным синуитам нужно ввести результаты измерения между точками лица, представленными в табл. 3.9, в формулу 4 и произвести вычисления.

Коэффициенты, необходимые для расчета степени предрасположенности, к параназальным синуитам мужчин, представлены в табл.3.11.

Таблица 3.11

Коэффициенты регрессионной модели, необходимые для определения степени антропометрической предрасположенности мужчин к параназальным синуитам.

Используя представленные значения коэффициентов для построения регрессионной прямой, получаем формулу расчета антропометрической предрасположенности мужчин к синуитам:

Значения Y (степень склонности к заболеванию) в исследовании (наблюдаемые значения) принимались: 0 – здоров(а) или 1 – болен(а), а при использовании регрессионной модели мы получаем значения (предсказанные значения), находящиеся ближе или дальше к 0 или 1. Значение Y = 0,5 (среднее по признаку болезни) является равноудаленным как к 0, так и 1, стандартная ошибка среднего составляет 0,073, поэтому интервал предсказанных значений, принимаемых Y от 0,427 до 0,573, является зоной неопределенности. При оценке степени предрасположенности к синуитам групп больных и групп здоровых по предложенным формулам (1,2), в область неопределенности попадали 5 женщин, три из которых были больными, а две — здоровыми; из 20 мужчин на момент обследования было 10 больных и 10 здоровых. В отношении людей, имеющих неопределенную степень антропометрической предрасположенности к синуиту, необходимо учитывать и другие предрасполагающие факторы для прогнозирования возможности заболевания.

Исходя из изложенного, мы предлагаем оценивать степень предрасположенности к синуитам по следующей шкале.

Y < 0,427 Предрасположенность к синуиту отсутствует

0,427 < Y < 0,573 Неопределенная степень предрасположенности

Y > 0,573 Выраженная степень предрасположенности к синуиту

Характеристики предложенной модели для определения антропометрической склонности к параназальным синуитам женщин следующие: коэффициент множественной корреляции 0,71, значение F критерия 7,09, уровень значимости p = 0,000032. Для мужчин характеристики модели такие: коэффициент множественной корреляции 0,69, значение F критерия 13,32, уровень значимости p < 0,0000001.

Изложенное свидетельствует о том, что обе формулы достаточно адекватно описывают данные. Таким образом, используя эти модели, можно с высокой степенью вероятности по размерам лица прогнозировать возможность возникновения параназального синуита.

3.5. Анализ предсказанных значений анторпометрической предрасположенности к заболеванию и наблюдаемых клинических проявлений.

Известно, что не бывает данных в чистом виде. Реальные данные всегда засорены, в них имеются выбросы, аномальные наблюдения, ошибки измерений, пропуски и т. д. Эти точки могут существенно повлиять на результаты обработки, в частности, на построение зависимостей (Боровиков В.П., 1998.).

Для определения соотношения совпадений и отличий между наблюдаемыми клиническими проявлениями и предсказанными значениями склонности к синуитам необходимо провести сравнительный анализ. Результаты по каждому обследованному мужчине приведены в таблице 3.12.

Таблица 3.12

Сравнение предсказанных значений (Б) по данным антропометрического исследования степени склонности к синуитам и по результатам клинического обследования (А) 100 мужчин.

Условные обозначения: № — порядковый номер обследованного мужчины, А – наличие (1) или отсутствие (0) синуита, В – степень предрасположенности по антропометрическим данным.

Используя предложенную ранее шкалу оценки предрасположенности к синуитам, получаем следующие результаты по 100 обследованным мужчинам.

• Из 50 обследованных больных 6 (12%) человек не имели антропометрической предрасположенности, 10 (20%) человек имели неопределенную степень предрасположенности, 34 (68%) человека являлись предрасположенными к синуитам (см. рис. 6).
• Среди 50 обследованных здоровых мужчин 2 (4%) имели выраженную степень предрасположенности, 10 (20%) человек имели неопределенную степень предрасположенности к синуитам, 38 (76%) мужчин не имели предрасположенности к синуитам (см. рис. 7).

Результаты клинического обследования и определения антропометрической предрасположенности к синуиту у женщин представлены в таблице 3.13.

Таблица 3.13

Сравнение предсказанных значений (Б) по данным антропометрического исследования степени склонности к синуитам и результатов клинического обследования (А) 48 женщин.

Анализ результатов клинического обследования и определения антропометрической предрасположенности к параназальному синуиту показал следующее.

• Из 24 женщин, страдающих параназальным синуитом, 1) у одной (>4,17%) не выявлено предрасположенности к заболеванию, 2) у 3-х (>12,5%) установлена неопределенная степень антропометрической предрасположенности к синуиту, 3) у 20-ти (>83%) больных определена предрасположенность к параназальному синуиту (см. рис. 8).
  
• Из 24 здоровых женщин лишь 2 (> 9%) имели предрасположенность к синуитам, 2 (> 9%) имели неопределенную степень предрасположенности к синуиту, большинство — 20 (> 83%) здоровых не были предрасположены к синуиту по своим антропометрическим данным (см. рис. 9).
  

Результаты сравнительного анализа наблюдаемых и предсказанных значений позволяют сделать заключение о том, что клиническая значимость оценки предрасположенности к синуитам по факторным размерам лица с использованием предложенных формул 4 и 5 достаточно высока. Отмечены и различия в точности оценок. Процент людей, имеющих антропометрическую предрасположенность, и заболевших выше среди женщин, чем среди мужчин. Другими словами, мужчин, попавших в группу больных без антропометрической предрасположенности, больше чем женщин в процентном соотношении. Этот факт можно объяснить более высоким травматизмом (переломы костей носа) у мужчин, чем у женщин, и это является одним из предрасполагающих факторов развития синуита.